# 📐 CURRÍCULUM I TEMARI DIDÀCTIC: 1r CURS D'FP BÀSICA ## Àmbit de Ciències Aplicades I • Matemàtiques Aplicades al Taller i la Vida Quotidiana **Curs Acadèmic:** 2026-2027 **Professor:** Rubén Pineda **Centre:** INS Pere Borrell **Aula:** A004 **Horari:** Dilluns (11:50 – 12:45) i Dimecres (10:55 – 11:50) --- ## 🎯 1. Enfocament Pedagògic i Objectius Generals El currículum de 1r curs de Formació Professional Bàsica (Grau Bàsic) té com a objectiu prioritari desenvolupar la **competència matemàtica funcional**. L'alumnat aprèn les matemàtiques no com un conjunt de conceptes abstractes, sinó com una caixa d'eines indispensable per resoldre problemes en el taller (mecànica, electricitat, fusteria, construcció, cuina, comerç) i gestionar amb autonomia la vida diària. ### Principis metodològics: 1. **Utilitat immediata:** Tot contingut matemàtic neix d'una pregunta pràctica d'ofici o d'economia personal. 2. **Manipulació i visualització:** Ús directe d'eines de mesura (cinta mètrica, calibre peu de rei, recipients graduats, bàscules digitals) i representacions gràfiques. 3. **Càlcul mental i estimació:** Desenvolupar la capacitat de detectar ràpidament errors d'ordre de magnitud abans de tallar una peça o pagar una comanda. 4. **Digitalització aplicada:** Ús del full de càlcul (Google Sheets) com a eina d'organització d'estocs i pressupostos. --- ## 📅 2. Distribució Temporal i Unitats Didàctiques ``` 1r CURS FP BÀSICA ├── 1r TRIMESTRE: Aritmètica Quotidiana, Estimació i Finances Inicials │ ├── Unitat 1: Nombres, Arrodoniment i Control de Caixa │ └── Unitat 2: Fraccions, Peces i Repartiments ├── 2n TRIMESTRE: Mesurament, Geometria Plana i Plànols │ ├── Unitat 3: Sistema Mètric, Canvi d'Unitats i Calibre │ ├── Unitat 4: Perímetres, Àrees i Càlcul de Materials │ └── Unitat 5: Escales, Plànols i Interpretació d'Esquemes └── 3r TRIMESTRE: Proporcionalitat, Barreges i Gestió de Dades ├── Unitat 6: Regles de Tres, Barreges i Dosificacions de Taller ├── Unitat 7: Percentatges, Descomptes i Factures amb IVA ├── Unitat 8: Gestió de Magatzem i Full de Càlcul (Google Sheets) └── PROJECTE FINAL: El Pressupost del Nostre Primer Treball de Taller ``` --- ## 📚 3. Desplegament de Continguts i Banc d'Exemples Pràctics --- ### 🟢 1r TRIMESTRE: Aritmètica Quotidiana, Estimació i Finances Inicials #### **Unitat 1: Nombres, Arrodoniment i Control de Caixa** * **Continguts:** * Operacions combinades bàsiques amb nombres enters i decimals. * Jerarquia de les operacions aplicada a llistes de compra. * Criteris d'arrodoniment i truncament (dècimes i cèntims d'euro). * Estratègies de càlcul mental per al control de canvi i caixes de botiga. * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (Comerç / Venda al detall):** Un client compra un paquet d'elèctrodes per valor de 18,35 € i dues caixes de cargols a 4,20 € cadascuna. Si paga amb un bitllet de 50 €, quin és l'import total i quin és el canvi exacte desglossat en el mínim nombre de bitllets i monedes? *Càlcul:* $18,35 + 2 \times 4,20 = 26,75\ € \rightarrow \text{Canvi: } 50 - 26,75 = 23,25\ €$ (1 bitllet de 20 €, 1 moneda de 2 €, 1 moneda d'1 €, 1 moneda de 20 cèntims i 1 de 5 cèntims). * **Exemple 2 (Pressupost ràpid a peu d'obra):** Un client demana un preu aproximat per telèfon per a 7 metres de tub de coure a 13,90 €/m i 4 colzes a 3,10 €/u. Com podem fer una estimació per excés en menys de 10 segons? *Estimació:* $7 \times 14 = 98\ €$; $4 \times 3 = 12\ €$; $98 + 12 = 110\ €$ aprox. #### **Unitat 2: Fraccions, Peces i Repartiments** * **Continguts:** * Concepte de fracció com a part d'un tot i com a mesura d'eines. * Fraccions equivalents i ordenació. * Suma i multiplicació senzilla de fraccions aplicada a receptes i materials. * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (Mecànica i eines):** Al taller d'automoció tenim claus de got marcades en polzades fraccionàries: $\frac{1}{4}"$, $\frac{3}{8}"$, $\frac{1}{2}"$, $\frac{5}{8}"$, $\frac{3}{4}"$. Quina eina és més gran: la clau de $\frac{3}{8}"$ o la de $\frac{1}{2}"$? *Resolució:* Passem a comú denominador: $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$, per tant la clau de $\frac{1}{2}"$ és més gran que la de $\frac{3}{8}"$. * **Exemple 2 (Cuina i restauració):** Una recepta de salsa està dissenyada per a 6 racions i requereix $\frac{3}{4}$ de litre de brou. Si hem de preparar un dinar per a 18 persones, quants litres de brou necessitem? *Resolució:* Com que $18 = 3 \times 6$, necessitem el triple: $3 \times \frac{3}{4} = \frac{9}{4} = 2,25\text{ litres}$ (2 litres i un quart). --- ### 🟡 2n TRIMESTRE: Mesurament, Geometria Plana i Plànols #### **Unitat 3: Sistema Mètric, Canvi d'Unitats i Calibre** * **Continguts:** * Unitats de longitud, massa i capacitat del Sistema Internacional. * Conversió d'unitats mitjançant factors senzills (mm, cm, dm, m, km; g, kg; mL, L). * Maneig del regle, flexòmetre i calibre peu de rei (lectura del nònius). * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (Fusteria / Mecànica):** Un plànol tècnic indica que una barra d'acer ha de mesurar $1450\text{ mm}$, però la cinta mètrica està graduada en centímetres i metres. A quina marca del flexòmetre hem de tallar? *Conversió:* $1450\text{ mm} = 145\text{ cm} = 1,45\text{ m}$. * **Exemple 2 (Calibre de precisió):** Mesurem el diàmetre d'un eix amb el peu de rei i la línia del 0 del nònius queda entre els 18 i els 19 mm, i la marca 4 del nònius coincideix exactament amb una divisió del regle fix. Quina és la mesura exacta? *Lectura:* $18\text{ mm} + 0,4\text{ mm} = 18,4\text{ mm}$. #### **Unitat 4: Perímetres, Àrees i Càlcul de Materials** * **Continguts:** * Perímetres de figures poligonals (socols, tanques, marcs). * Àrees de figures bàsiques: rectangle, quadrat, triangle i cercle ($\pi r^2$). * Previsió de mermes i retalls en comandes de materials ($+10\%$). * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (Paleta / Enrajolador):** Volem enrajolar el terra d'un bany que fa $3,20\text{ m}$ d'ample per $2,50\text{ m}$ de llarg. Cada capsa de rajoles conté $1,5\text{ m}^2$. Quantes capses cal comprar sabent que sempre s'ha d'afegir un 10% addicional per als talls de les cantonades? *Càlcul de l'àrea:* $A = 3,20 \times 2,50 = 8\text{ m}^2$. *Amb mermes (+10%):* $8 \times 1,10 = 8,8\text{ m}^2$. *Capses necessàries:* $8,8 / 1,5 = 5,86 \rightarrow \mathbf{6\text{ capses}}$ (arrodoniment cap amunt). * **Exemple 2 (Jardineria):** Es vol instal·lar una tanca al voltant d'una piscina circular de $5\text{ m}$ de diàmetre ($r = 2,5\text{ m}$). Quants metres lineals de reixa cal demanar? *Perímetre del cercle:* $P = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3,1416 \cdot 2,5 \approx 15,7\text{ metres}$. #### **Unitat 5: Escales, Plànols i Interpretació d'Esquemes** * **Continguts:** * Concepte d'escala de reducció ($1:20, 1:50, 1:100$). * Càlcul de distàncies reals a partir del dibuix i viceversa. * Simbologia i croquis d'instal·lacions bàsiques. * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (Instal·lacions elèctriques / Lampisteria):** En el plànol d'un taller a escala $1:50$, la distància entre el quadre general de protecció i el banc de treball és de $7,4\text{ cm}$. Quina longitud de tub corrugat caldrà com a mínim a la realitat? *Distància real:* $7,4\text{ cm} \times 50 = 370\text{ cm} = \mathbf{3,70\text{ metres}}$. --- ### 🔵 3r TRIMESTRE: Proporcionalitat, Barreges i Gestió de Dades #### **Unitat 6: Regles de Tres, Barreges i Dosificacions de Taller** * **Continguts:** * Magnituds directament i inversament proporcionals. * Mètode de reducció a la unitat i regla de tres directa. * Barreges en proporció i percentatge en volum (líquids, lubricants, morter). * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (Motor 2T de taller mecànic):** Un bufador de fulles o una motoserra requereix benzina barrejada amb oli sintètic de 2 temps al $2\%$. Si tenim un bidó amb 5 litres de benzina, quants mil·lilitres d'oli hem d'abocar amb la xeringa graduada? *Càlcul:* $5\text{ L} = 5000\text{ mL}$. *Oli:* $5000 \times 0,02 = \mathbf{100\text{ mL d'oli}}$. * **Exemple 2 (Preparació de pintura):** El fabricant indica una proporció de pintura i dissolvent de $4:1$ (4 parts de pintura per cada part de dissolvent). Si tenim $800\text{ mL}$ de pintura a la pistola, quant dissolvent cal afegir-hi? *Regla de tres:* $\frac{4}{1} = \frac{800}{x} \rightarrow x = \frac{800}{4} = \mathbf{200\text{ mL}}$. #### **Unitat 7: Percentatges, Descomptes i Factures amb IVA** * **Continguts:** * Significat del percentatge com a fracció decimal. * Càlcul de descomptes comercials i recàrrecs. * Estructura d'una factura professional: Base Imposable, Descompte, Tipus d'IVA ($21\%, 10\%, 4\%$) i Total Factura. * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (Facturació de recanvis):** Una bateria de cotxe té un preu de catàleg de 120 €. El proveïdor ens ofereix un descompte professional del $25\%$. Quin és el preu amb descompte i quin serà el preu final amb el $21\%$ d'IVA? *Descompte:* $120 \times 0,25 = 30\ € \rightarrow \text{Base Imposable: } 120 - 30 = 90\ €$. *Quota d'IVA (21%):* $90 \times 0,21 = 18,90\ €$. *Total Factura:* $90 + 18,90 = \mathbf{108,90\ €}$. #### **Unitat 8: Gestió de Magatzem i Full de Càlcul (Google Sheets)** * **Continguts:** * Estructura d'un full de càlcul: files, columnes i cel·les. * Taules d'inventari i estoc de taller. * Fórmules essencials: `=SUMA()`, `=MITJANA()`, multiplicació de cel·les (`=A2*B2`). * Creació de gràfics de barres per comparar vendes o consum de materials. * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (Full d'inventari de taller):** Dissenyar un full amb columnes per a *Codi de producte*, *Descripció*, *Unitats en estoc*, *Preu unitari* i *Valor total de l'estoc* (`=C2*D2`). Al final de la columna, calcular el valor total del magatzem amb la fórmula `=SUMA(E2:E25)`. --- ### 🏆 PROJECTE INTEGRAL DE FINAL DE CURS #### **"El Pressupost del Nostre Primer Treball de Taller"** * **Objectiu:** Cada alumne o parella simula rebre un encàrrec real d'un client (ex: pintar una estança, instal·lar il·luminació LED en un garatge, canviar l'oli i filtres de 2 cotxes). * **Fases del projecte:** 1. **Mesurament:** Prendre mides reals a l'institut o sobre plànol. 2. **Desglossament de materials:** Calcular quantitats amb un $10\%$ de marge d'error. 3. **Full de càlcul:** Construir el pressupost automatitzat a Google Sheets. 4. **Emissió de la factura:** Format professional amb aplicació de mà d'obra, descomptes i IVA. --- ## 📊 4. Criteris d'Avaluació i Qualificació * **40% Treball diari de taller i resolució de problemes pràctics:** Valoració de la precisió en les mesures, ús correcte de les eines i netedat en els càlculs. * **30% Proves funcionals d'avaluació continuada:** Resolució de situacions contextualitzades (sense preguntes teòriques pures). * **20% Projecte transversal de curs (Full de càlcul i pressupost).** * **10% Actitud professional:** Puntualitat, cura del material i ús adequat dels equips de protecció individual (EPIs).