# ⚙️ CURRÍCULUM I TEMARI DIDÀCTIC: 2n CURS D'FP BÀSICA ## Àmbit de Ciències Aplicades II • Fórmules Tècniques, Finances Laborals i Autonomia **Curs Acadèmic:** 2026-2027 **Professor:** Rubén Pineda **Centre:** INS Pere Borrell **Aula:** A004 **Horari (Tarda):** Dilluns i Dimarts (16:10 – 17:10), Dimecres i Dijous (15:10 – 16:10) --- ## 🎯 1. Enfocament Pedagògic i Objectius Generals El currículum de 2n curs de Formació Professional Bàsica (Grau Bàsic) prepara l'alumnat per a la **transició amb èxit al món laboral o la continuïtat cap als Cicles Formatius de Grau Mitjà (CFGM)**. El focus se centra en l'aplicació de fórmules cientificotècniques dels oficis, la modelització de problemes reals amb equacions i sistemes, la comprensió del volum i l'espai tridimensional, i la gestió informada de la vida laboral i econòmica (nòmines, contractes, impostos, estalvi i consum responsable). ### Principis metodològics: 1. **Modelització funcional:** Les equacions i sistemes s'introdueixen per prendre decisions de negoci reals (comparar tarifes de transport, rendiments o costos de maquinària). 2. **Cultura laboral i preventiva:** Vinculació directa entre la probabilitat i la Prevenció de Riscos Laborals (PRL), així com l'anàlisi crítica dels jocs d'atzar i apostes. 3. **Finances per a l'emancipació:** Desxifrar la nòmina real, conèixer els drets laborals bàsics i planificar l'economia domèstica (habitatge, alimentació, subministraments). 4. **Resolució tècnica autònoma:** Ús combinat de calculadora científica i fulls de càlcul com a eines d'eficiència professional. --- ## 📅 2. Distribució Temporal i Unitats Didàctiques ``` 2n CURS FP BÀSICA ├── 1r TRIMESTRE: Fórmules Tècniques, Equacions i Presa de Decisions │ ├── Unitat 1: Llenguatge Algebraic i Fórmules dels Oficis │ ├── Unitat 2: Equacions de 1r Grau i Balanç de Costos │ └── Unitat 3: Equacions de 2n Grau, Superfícies i Seguretat Viària ├── 2n TRIMESTRE: Sistemes, Funcions i Geometria Espacial │ ├── Unitat 4: Sistemes d'Equacions (2x2) per a Comparació d'Opcions │ ├── Unitat 5: Funcions Lineals, Costos Fixos/Variables i Corbes de Consum │ └── Unitat 6: Geometria Espacial, Teorema de Pitàgores i Volums de Dipòsits └── 3r TRIMESTRE: Control de Qualitat, Risc i Finances per a la Vida Real ├── Unitat 7: Probabilitat Bàsica, Control de Defectes i Riscos Laborals (PRL) ├── Unitat 8: Finances Personals: Nòmines, Impostos (IRPF/IVA) i Subministraments └── PROJECTE FINAL: El Meu Pla d'Emancipació i Entrada al Món del Treball ``` --- ## 📚 3. Desplegament de Continguts i Banc d'Exemples Pràctics --- ### 🟢 1r TRIMESTRE: Fórmules Tècniques, Equacions i Presa de Decisions #### **Unitat 1: Llenguatge Algebraic i Fórmules dels Oficis** * **Continguts:** * Les lletres com a representació de variables físiques i tècniques. * Aïllar la incògnita en fórmules d'una operació ($A = b \cdot h \rightarrow b = A / h$). * Fórmules clau d'electricitat, mecànica i transports: * Llei d'Ohm: $V = I \cdot R$ * Potència elèctrica: $P = V \cdot I = I^2 \cdot R$ * Cinètica bàsica: $v = \frac{d}{t}$ * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (Electricitat / Climatització):** Un calefactor elèctric de taller té una potència de $P = 2300\text{ W}$ i es connecta a la xarxa monofàsica de $V = 230\text{ V}$. Quina intensitat de corrent ($I$) circularà pel cable i quin magnetotèrmic mínim (10A, 16A o 25A) ha de protegir la línia? *Càlcul:* $P = V \cdot I \rightarrow I = \frac{P}{V} = \frac{2300}{230} = \mathbf{10\text{ A}}$. Caldrà un interruptor de com a mínim 16A per seguretat. * **Exemple 2 (Logística / Transport):** Una furgoneta de repartiment ha de recórrer una ruta de $240\text{ km}$. Si la velocitat mitjana estimada és de $80\text{ km/h}$, quant de temps trigarà? *Càlcul:* $t = \frac{d}{v} = \frac{240}{80} = \mathbf{3\text{ hores}}$. #### **Unitat 2: Equacions de 1r Grau i Balanç de Costos** * **Continguts:** * Resolució d'equacions lineals amb parèntesis i denominadors senzills. * Traducció d'enunciats verbals a expressions algebraiques. * Determinació del llindar de rendibilitat o igualtat de condicions. * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (Taller de reparació):** Un mecànic autònom cobra 35 € per la mà d'obra de diagnosi inicial més 42 € per cada hora de feina. Si la factura final abans d'impostos ha estat de 182 € (sense peces), quantes hores de mà d'obra s'han invertit? *Equació:* $35 + 42x = 182 \rightarrow 42x = 182 - 35 = 147 \rightarrow x = \frac{147}{42} = \mathbf{3,5\text{ hores}}$ (3 hores i mitja). #### **Unitat 3: Equacions de 2n Grau, Superfícies i Seguretat Viària** * **Continguts:** * Equacions de segon grau incompletes ($ax^2 + c = 0$ i $ax^2 + bx = 0$). * Fórmula general de resolució ($x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$). * Interpretació del sentit físic de les solucions (descartar solucions negatives en distàncies o temps). * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (Seguretat Viària / Taller Mecànic):** La distància de frenada aproximada d'un cotxe sobre asfalt sec es pot estimar amb la fórmula $d \approx \frac{v^2}{150}$, on $v$ és la velocitat en km/h i $d$ és la distància en metres. Si un vehicle ha necessitat $54\text{ metres}$ per aturar-se completament, a quina velocitat circulava abans de frenar? *Equació:* $54 = \frac{v^2}{150} \rightarrow v^2 = 54 \times 150 = 8100 \rightarrow v = \sqrt{8100} = \mathbf{90\text{ km/h}}$. * **Exemple 2 (Estructures i fusteria):** Volem construir una tarima quadrada de fusta la superfície de la qual ha de ser exactament de $36\text{ m}^2$. Quant ha de fer cada costat? ($x^2 = 36 \rightarrow x = \mathbf{6\text{ metres}}$). --- ### 🟡 2n TRIMESTRE: Sistemes, Funcions i Geometria Espacial #### **Unitat 4: Sistemes d'Equacions (2x2) per a Comparació d'Opcions** * **Continguts:** * Sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites. * Mètodes intuïtius: igualació i substitució bàsica. * Plantejament de problemes de tarifes, compres combinades i estocs. * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (Comparador de lloguer de furgonetes):** Per fer un repartiment durant 1 dia comparem dues empreses: * *Empresa A:* 45 € fixos al dia + 0,10 € per quilòmetre recorregut ($y = 45 + 0,10x$). * *Empresa B:* 25 € fixos al dia + 0,20 € per quilòmetre recorregut ($y = 25 + 0,20x$). * A partir de quants quilòmetres resulta més econòmica l'Empresa A? *Igualació:* $45 + 0,10x = 25 + 0,20x \rightarrow 45 - 25 = 0,20x - 0,10x \rightarrow 20 = 0,10x \rightarrow x = \mathbf{200\text{ km}}$. Si fem més de 200 km, és millor l'Empresa A. #### **Unitat 5: Funcions Lineals, Costos Fixos/Variables i Corbes de Consum** * **Continguts:** * Eixos de coordenades cartesianes. * Funció lineal: $y = mx + n$. * Significat del pendent ($m$): velocitat de creixement o cost unitari. * Significat de l'ordenada a l'origen ($n$): cost fix de partida. * Gràfics de consum horari elèctric i detecció de despesa inútil. * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (Factura de l'aigua o de la llum):** La factura d'electricitat té un terme de potència fix de 18 € mensuals i cobren 0,15 € per cada kWh consumit. Expressar la funció del cost mensual i calcular la factura si el taller consumeix $420\text{ kWh}$. *Funció:* $y = 0,15x + 18$. *Cost:* $y = 0,15(420) + 18 = 63 + 18 = \mathbf{81\ €}$ (abans d'impostos). #### **Unitat 6: Geometria Espacial, Teorema de Pitàgores i Volums de Dipòsits** * **Continguts:** * Teorema de Pitàgores: $a^2 + b^2 = c^2$. Comprovació d'angles rectes (regla 3-4-5). * Volum de prismes rectes: $V = \text{Àrea base} \cdot h$. * Volum de cilindres: $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$. * Equivalència de volum i capacitat: $1\text{ dm}^3 = 1\text{ litre}$; $1\text{ m}^3 = 1000\text{ litres}$. * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (Muntatge i paleteria - Regla del 3-4-5):** Comprovar si dues parets o dues bigues formen una esquadra perfecta de 90° sense nivell làser: mesurem $30\text{ cm}$ en un costat i $40\text{ cm}$ en l'altre. La diagonal ha de fer exactament: $\sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\text{ cm}}$. * **Exemple 2 (Dipòsit de combustible d'un taller):** Un dipòsit cilíndric de gasoil fa $0,8\text{ m}$ de diàmetre ($r = 0,4\text{ m}$) i $1,5\text{ m}$ d'alçada. Quants litres de gasoil caben si està completament ple? *Volum en $\text{m}^3$:* $V = \pi \cdot (0,4)^2 \cdot 1,5 \approx 3,1416 \cdot 0,16 \cdot 1,5 = 0,754\text{ m}^3$. *Capacitat en litres:* $0,754 \times 1000 = \mathbf{754\text{ litres}}$. --- ### 🔵 3r TRIMESTRE: Control de Qualitat, Risc i Finances per a la Vida Real #### **Unitat 7: Probabilitat Bàsica, Control de Defectes i Riscos Laborals (PRL)** * **Continguts:** * Esdeveniments aleatoris, segurs i impossibles. * Càlcul de probabilitats amb la Llei de Laplace ($P = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos possibles}}$). * Control estadístic de qualitat (peces defectuoses per lot). * Prevenció de riscos laborals: avaluació matemàtica del risc (Probabilitat $\times$ Gravetat). * Conscienciació contra les addiccions al joc: probabilitat real en la ruleta, escurabutxaques i apostes esportives. * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (Control de producció):** En una línia de fabricació es revisen 200 connectors elèctrics i se'n detecten 6 de defectuosos. Quina és la probabilitat que un client compri un connector que falli? *Probabilitat:* $P = \frac{6}{200} = \frac{3}{100} = \mathbf{0,03\text{ o } 3\%}$. * **Exemple 2 (Matemàtiques contra la ludopatia):** Quina probabilitat real hi ha d'encertar el ple al 15 a la travessa o la Grossa de Nadal? ($1$ entre $100.000 = 0,001\%$). Anàlisi de per què l'esperança matemàtica sempre fa guanyar la casa d'apostes. #### **Unitat 8: Finances Personals: Nòmines, Impostos (IRPF/IVA) i Subministraments** * **Continguts:** * Estructura d'una nòmina real: Salari Base, Complements, Hores Extres. * Deduccions obligatòries: Cotització a la Seguretat Social (contingències comunes, atur, formació: $\approx 6,35\%$). * Retencions de l'IRPF (Impòs sobre la Renda de les Persones Físiques). * Salari Brut vs. Salari Net a cobrar al compte bancari. * Cost real d'un crèdit o préstec: Compres a terminis i la TAE (Tipus d'Interès Anual Equivalent). * **💡 Banc d'Exemples Pràctics:** * **Exemple 1 (La primera nòmina d'aprenent/oficial):** Un contracte estableix un salari brut mensual de 1.350 €. A la nòmina s'aplica una deducció del $6,35\%$ per a la Seguretat Social i una retenció de l'IRPF del $8\%$. Quin és l'import net que ingressaran al banc? *Deducció Seguretat Social:* $1350 \times 0,0635 = 85,73\ €$. *Retenció IRPF:* $1350 \times 0,08 = 108,00\ €$. *Total deduït:* $85,73 + 108 = 193,73\ €$. *Salari Net a percebre:* $1350 - 193,73 = \mathbf{1.156,27\ €}$. * **Exemple 2 (El parany del finançament sense reflexió):** Una botiga ofereix un patinet elèctric per 450 € al comptat, o per 36 quotes de 16,50 € al mes. Quant pagarem en total a terminis i quant hem pagat d'interessos afegits? *Total a terminis:* $36 \times 16,50 = 594\ €$. *Interessos afegits:* $594 - 450 = \mathbf{144\ €\text{ addicionals}}$ (un sobrecost del $32\%$). --- ### 💼 PROJECTE INTEGRAL DE FINAL D'ETAPA #### **"El Meu Pla d'Emancipació i Entrada al Món del Treball"** * **Objectiu:** Cada alumne prepara la seva transició a la vida adulta i laboral creant un model d'autonomia econòmica complet. * **Fases del projecte:** 1. **Triar una feina:** Seleccionar una oferta d'ocupació real del sector del seu cicle formatiu (mecànic, electricista, ajudant de cuina, dependent). 2. **Calcular la nòmina real:** A partir del salari brut ofert, calcular el salari net mensual i les pagues extres. 3. **Pressupost d'habitatge:** Cercar un pis compartit a la seva comarca i calcular el percentatge màxim del sou recomanat per al lloguer (màxim $30-35\%$). 4. **Despeses fixes i variables:** Despeses de subministraments (llum, aigua, connexió mòbil/fibra), transport i alimentació. 5. **Fons d'estalvi per a imprevistos:** Establir un pla mensual d'estalvi del $10\%$ per a reparacions del vehicle o urgències. --- ## 📊 4. Criteris d'Avaluació i Qualificació * **35% Resolució de problemes funcionals de taller:** Plantejament i aïllament correcte de fórmules d'oficis i resolució d'equacions/sistemes. * **25% Proves d'avaluació continuada:** Exercicis d'aplicació directa en escenaris laborals reals. * **25% Projecte d'Emancipació i Finances Personals:** Càlcul precís de nòmines, pressupost d'habitatge i comprensió d'impostos. * **15% Maduresa i actitud professional:** Compliment de protocols de seguretat laboral (PRL), organització i treball en equip.