Prova d'Avaluació Curricular: UD2 Expressions Algebraiques i Polinomis
Model oficial adaptat per a 4t d'ESO A (Matemàtiques Aplicades PD). Correcció automàtica sobre 10 punts amb pauta i criteris d'assoliment.
Tradueix al llenguatge algebraic les expressions següents (utilitza la lletra indicada o $x$ per al nombre desconegut):
💡 Pauta de correcció Pregunta 1
• a) $3x + 4$ (0.5 punts)
• b) $\frac{x+3}{2}$ o $(x+3)/2$ (0.5 punts)
• c) $2.50x + 1.20y$ o $2,5x + 1,2y$ (0.5 punts)
• d) $x^2 - 10$ (0.5 punts)
Donat el polinomi $P(x) = 2x^2 - 3x + 4$, calcula el seu valor numèric per als següents valors de la variable:
💡 Pauta de correcció Pregunta 2
• a) $P(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 4 = 2(4) - 6 + 4 = 8 - 6 + 4 = \mathbf{6}$ (0.7 punts)
• b) $P(0) = 2(0)^2 - 3(0) + 4 = 0 - 0 + 4 = \mathbf{4}$ (0.6 punts)
• c) $P(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 4 = 2(1) + 3 + 4 = 2 + 3 + 4 = \mathbf{9}$ (0.7 punts)
Donats els polinomis $P(x) = 4x^2 + 5x - 3$ i $Q(x) = 2x^2 - 3x + 7$, calcula les operacions agrupant termes semblants:
💡 Pauta de correcció Pregunta 3
• a) Suma: $(4x^2+2x^2) + (5x-3x) + (-3+7) = \mathbf{6x^2 + 2x + 4}$ (1.0 punt)
• b) Resta: $(4x^2 - 2x^2) + (5x - (-3x)) + (-3 - 7) = \mathbf{2x^2 + 8x - 10}$ (1.0 punt)
Realitza les operacions algebraiques següents:
💡 Pauta de correcció Pregunta 4
• a) $3x \cdot 2x^2 - 3x \cdot 4x + 3x \cdot 1 = \mathbf{6x^3 - 12x^2 + 3x}$ (0.7 punts)
• b) $x^2 + 5x + 2x + 10 = \mathbf{x^2 + 7x + 10}$ (0.7 punts)
• c) Màxim comú divisor dels coeficients és 4, de les lletres és $x$: $\mathbf{4x(x + 3)}$ (0.6 punts)
Aplica les fórmules dels productes notables: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$, $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$.
💡 Pauta de correcció Pregunta 5
• a) $(x)^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = \mathbf{x^2 + 8x + 16}$ (0.5 punts)
• b) $(x)^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = \mathbf{x^2 - 10x + 25}$ (0.5 punts)
• c) $x^2 - 3^2 = \mathbf{x^2 - 9}$ (0.5 punts)
• d) $(2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = \mathbf{4x^2 + 4x + 1}$ (0.5 punts)