1. Llenguatge Algebraic i Valor Numèric
Document curricular oficial adaptat per a 4t d'ESO A. Aprèn a traduir enunciats quotidians a expressions matemàtiques amb lletres i a calcular el valor numèric substituint les variables.
1. Què és el Llenguatge Algebraic?
El llenguatge algebraic fa servir lletres (variables) combinades amb nombres i signes d'operació per expressar quantitats desconegudes, fórmules generals o relacions de la vida real.
💡 Guia de traducció ràpida:
- El doble d'un nombre: $2x$
- El triple d'un nombre augmentat en 5: $3x + 5$
- L'edat d'en Marc fa 4 anys (si ara en té $x$): $x - 4$
- Preu total de comprar $x$ entrades a 8 €: $8x$
- Perímetre d'un rectangle de base $x$ i alçada $y$: $2x + 2y$
💡 Com es calcula el Valor Numèric?
Substituïm la lletra $x$ pel nombre indicat i fem les operacions respectant la jerarquia (primer potències, després multiplicacions, i finalment sumes):
Donada l'expressió $P(x) = 3x^2 - 2x + 5$:
• Si $x = 2 \rightarrow P(2) = 3 \cdot (2)^2 - 2 \cdot (2) + 5 = 3 \cdot 4 - 4 + 5 = 12 - 4 + 5 = \mathbf{13}$.
• Si $x = -1 \rightarrow P(-1) = 3 \cdot (-1)^2 - 2 \cdot (-1) + 5 = 3 \cdot 1 + 2 + 5 = \mathbf{10}$.
✍️ Activitats Interactives Autocorregibles
💡 Veure resolució pas a pas
a) $\mathbf{\frac{x}{2}}$ o $0,5x$.
b) $\mathbf{x - 7}$.
c) $\mathbf{x^2 + 2x}$.
d) $\mathbf{15 + 6h}$ (on $h$ són les hores de partit).
💡 Veure resolució pas a pas
a) $2 \cdot 3 + 7 = 6 + 7 = \mathbf{13}$.
b) $3^2 - 4 = 9 - 4 = \mathbf{5}$.
c) $2 \cdot (3)^2 - 5 \cdot 3 + 1 = 2 \cdot 9 - 15 + 1 = 18 - 15 + 1 = \mathbf{4}$.
La fórmula de l'àrea d'un triangle és $A = \frac{b \cdot h}{2}$. Calcula l'àrea si la base és $b = 8\text{ cm}$ i l'alçada és $h = 5\text{ cm}$.
💡 Veure resolució pas a pas
$A = \frac{8 \cdot 5}{2} = \frac{40}{2} = \mathbf{20\text{ cm}^2}$.