UD2 • Àlgebra Adaptada • 4t ESO A
2. Operacions amb Polinomis i Identitats Notables
Document curricular oficial adaptat per a 4t d'ESO A. Aprèn a sumar, restar i multiplicar polinomis, extreure factor comú i dominar les 3 fórmules clau de productes notables.
✨
1. Operacions amb Polinomis i Factor Comú
💡 Regles fonamentals:
- Suma/Resta de termes semblants: Només podem sumar monomis amb la mateixa part literal. Ex: $(3x^2 + 5x - 2) + (2x^2 - 3x + 6) = 5x^2 + 2x + 4$.
- Multiplicació distributiva: Multipliquem cada terme: $3x \cdot (2x^2 - 4x + 5) = 6x^3 - 12x^2 + 15x$.
- Factor comú: Traiem fora allò que es repeteix a cada terme: $4x^2 + 8x = 4x \cdot (x + 2)$.
🎯
2. Les 3 Identitats Notables
💡 Les 3 Fórmules Imprescindibles:
- 1. Quadrat d'una suma: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Exemple: $(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = \mathbf{x^2 + 6x + 9}$. - 2. Quadrat d'una diferència: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Exemple: $(x - 4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = \mathbf{x^2 - 8x + 16}$. - 3. Suma per diferència: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
Exemple: $(x + 5)(x - 5) = x^2 - 5^2 = \mathbf{x^2 - 25}$.
✍️ Activitats Pràctiques Autocorregibles
Donats $P(x) = 3x^2 + 4x - 5$ i $Q(x) = 2x^2 - 3x + 1$, calcula:
💡 Veure resolució pas a pas
a) $(3+2)x^2 + (4-3)x + (-5+1) = \mathbf{5x^2 + x - 4}$.
b) $(3-2)x^2 + (4 - (-3))x + (-5-1) = \mathbf{x^2 + 7x - 6}$.
Desenvolupa aplicant la identitat notable que correspongui:
💡 Veure resolució pas a pas
a) $x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = \mathbf{x^2 + 4x + 4}$.
b) $x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = \mathbf{x^2 - 6x + 9}$.
c) $x^2 - 4^2 = \mathbf{x^2 - 16}$.
Extreu factor comú senzill (ex: 3(x+2)):
💡 Veure resolució pas a pas
a) El 3 és múltiple comú: $\mathbf{3(x + 2)}$.
b) Traiem $5x$: $\mathbf{5x(x + 2)}$.