INS Pere Borrell · Rubén Pineda · 2026–2027
Un projecte de reutilització d’ordinadors necessita una base a Puigcerdà. Explora el mapa en 3D, calcula distàncies, temps i costos, i convenç el comitè que la teva ubicació és la millor opció.
Aquesta classe és activa: el docent parla només 4 minuts. L’alumnat explora, calcula, negocia i presenta. El mapa és esquemàtic i col·loca punts reals de Puigcerdà; no mostra carrers. Els lloguers, els m² i les comandes d’equips són ficticis.
Material general: projector, un ordinador per grup amb aquesta pàgina, paper, calculadora opcional, targetes de rol (a la pantalla o impreses) i pissarra. Grups d’uns 3 alumnes, un per ubicació (A–D); si la classe és petita, es poden fer 3 grups i descartar la ubicació D.
Projecta el mapa (vista cenital) sense dades i pregunta: «On posaríeu una base per reutilitzar ordinadors a Puigcerdà?». No corregeix, només escolta.
Voten amb el dit al projector o es posen en una cantonada de l’aula segons la ubicació. Defensen la seva tria en 20 segons i poden canviar d’opinió.
Torneu-hi després de l’exploració: heu canviat d’opinió?
Dona tres idees en 2 minuts amb el mapa projectat. Després planteja: «Si la ruta real és un 30 % més llarga, què ha de multiplicar el 3?».
Escolten i expliquen a la parella què significa cada fórmula amb un exemple del mapa.
La distància real és més llarga que la recta. En aquest mapa la multipliquem per $1{,}3$. El temps depèn de la velocitat:
$$d_{\text{real}}=1{,}3\cdot d_{\text{recta}}\qquad t=\frac{d}{v}\cdot60\ \text{min}$$Per comparar opcions amb criteris diferents fem servir percentatges i pesos:
$$\text{puntuació}=\frac{p_{\text{cost}}\cdot\text{cost}+p_{\text{distància}}\cdot\text{distància}+p_{\text{espai}}\cdot\text{espai}}{100}$$Cada criteri es valora de $0$ a $100\%$ en comparació amb la millor opció, i els pesos han de sumar $100\%$. La millor opció depèn dels pesos: de les teves prioritats.
Reparteix les ubicacions A–D (un per grup). Passeja i només pregunta; no resol res. Passats 8 minuts, demana a cada grup que escrigui les tres dades que faran servir al pitch.
Cada grup explora la seva ubicació al mapa, registra distàncies, temps i cost mensual i detecta un punt fort i un punt dèbil. Després comprova com queden les altres ubicacions.
Un clic a un pilar blau tria la base. Arrossega per girar el mapa i fes servir la roda per apropar. També pots utilitzar els botons i el teclat.
Preparant el mapa…
Fonts: coordenades d’OpenStreetMap (Nominatim, © col·laboradors d’OpenStreetMap, ODbL), consultades el 06/10/2026. La distància recta s’obté de les coordenades; la ruta real és un model de $+30\%$. Lloguers, m² i comandes són ficticis.
Presenta l’escenari, controla el temps i actua de moderador. Reparteix les targetes del comitè i, a mitja fira, llança un imprevist. No dona la resposta.
Cada grup defensa la seva ubicació 90 segons (pitch) i respon preguntes 60 segons. Mentre no presenta, el grup fa de comitè amb una targeta de pesos i puntua les altres ubicacions.
El projecte Reutilitza Cerdanya reparteix 20 equips al mes a l’Ajuntament, a l’Hospital de Cerdanya i als comerços de la plaça de Santa Maria. Necessita una base per guardar-ne 25 (uns $50\,\text{m}^2$). Quatre equips promotors tenen una ubicació cadascun. Un comitè amb prioritats diferents decidirà quina és la millor opció.
Vens: proximitat i comoditat.
Instruccions: explica per què el trajecte és el més curt i quin percentatge del cost és el transport. Reconeix l’espai i proposa com compensar-lo.
Llibertat: pots proposar ampliació, ús compartit o una segona base. Fixa tu el límit.
Vens: espai i marge per créixer.
Instruccions: demostra que l’espai cobreix el $100\%$ del necessari. Compara el lloguer amb el total i justifica que és una inversió.
Llibertat: pensa amb quin client t’interessa insistir i amb quin criteri no.
Vens: preu baix i sinergia amb el reciclatge.
Instruccions: defensa que el cost total és el més baix després del primer. Digues què fas amb els equips que no es poden reparar.
Llibertat: decideix com reduir la distància a l’hospital.
Vens: connexió amb el tren i visibilitat. És la ubicació més difícil de defensar.
Instruccions: busca nous arguments (mobilitat, imatge, atraure voluntaris) i prepara’t per qüestionar els pesos del comitè.
Llibertat: pots proposar nous criteris i justificar-los amb nombres.
Pesos: cost 70 %, distància 10 %, espai 20 %.
Vols gastar poc i que es noti. Pregunta pel cost total. Puntua amb l’eina de classificació.
Pesos: cost 20 %, distància 60 %, espai 20 %.
Vols rapidesa en les entregues. Pregunta pel temps fins al teu centre.
Pesos: cost 20 %, distància 40 %, espai 40 %.
Voleu un equilibri i espai per a futurs lots. Pregunta com es creix.
Pesos: cost 10 %, distància 10 %, espai 80 %.
Vols espai per classificar i reciclar bé. Pregunta què es fa amb els residus.
Promotor C: Bon dia. La nostra ubicació té un cost mensual de 176 €, el segon més baix, i el 100 % de l’espai.
Comitè Hospital: I fins on arribem? El nostre és el client més lluny.
Promotor C: Fins a l’hospital són uns 2 km en línia recta, 2,6 km reals; en furgoneta, uns 5 minuts. Una ruta més per dia compensa el cost.
Comitè Ajuntament: I el cost total? Quant és del transport?
Promotor C: 26 € de 176 €, uns 15 %. El 85 % restant és lloguer.
Promotor A (públic): Nosaltres tenim el transport més barat, 15 €, i ens trobem a 0,76 km de mitjana.
Comitè Medi ambient: Sí, però us manca espai: només un 40 % del necessari.
Modera. Apunta a la pissarra què ha puntuat cada comitè i obre la discussió sobre els criteris. No declara cap guanyador abans que ho facin els alumnes.
Cada comitè diu quina ubicació ha triat i amb quins pesos. Es comparen les decisions i es debat si la «millor opció» existeix o depèn dels criteris. Al final es vota una recomanació conjunta.
| Comitè | Pesos (cost / distància / espai) | Ubicació triada | Puntuació |
|---|---|---|---|
| Ajuntament | |||
| Hospital | |||
| Comerços | |||
| Medi ambient |
Posa els pesos d’un comitè (han de sumar 100 %) i comprova la classificació.
| Posició | Ubicació | Cost | Distància | Espai | Puntuació |
|---|
Projecta les preguntes, passa entre els grups i recull els bitllets de sortida. Anota qui necessita repassar els percentatges o el temps.
Individualment: trien una ubicació, la defensen amb tres dades i resolen els càlculs ràpids al paper.
L’explicació es revisa amb el docent. Desa una imatge del mapa amb la teva base triada.
Per als grups que acabin abans o per repassar a casa. Es corregeixen automàticament.
L’Hospital queda a $1{,}28\,\text{km}$ en línia recta. La ruta real és un $30\%$ més llarga. Quants quilòmetres són? Arrodoneix a dues xifres decimals.
Una ruta té $3\,\text{km}$. Quants minuts triga en furgoneta a $30\,\text{km/h}$ i quants a peu a $5\,\text{km/h}$?
El lloguer del polígon és de $300\,\text{€}$ i el propietari en fa un $20\%$ de descompte. Calcula el lloguer final i quin percentatge és dels $400\,\text{€}$ d’un local més cèntric.
Dades del model (ficticies excepte les coordenades): mitjana de distància real per equip: A $0{,}76\,\text{km}$, B $0{,}91$, C $1{,}31$, D $0{,}97$. Cost mensual (lloguer + transport a $0{,}5\,\text{€/km}$): A $165{,}22\,\text{€}$, B $318{,}19$, C $176{,}13$, D $269{,}44$. Espai respecte als $50\,\text{m}^2$: A $40\%$, B $100\%$, C $100\%$, D $60\%$.
Comitès: Ajuntament (70/10/20) → C, $91{,}5\%$. Hospital (20/60/20) → A, $88{,}0\%$. Comerços (20/40/40) → B, $83{,}9\%$. Medi ambient (10/10/80) → C, $95{,}2\%$. La D no guanya mai: és una ubicació «dominada» i serveix per treballar com es pot canviar el criteri.
Reptes: 1) $1{,}28\cdot1{,}3=1{,}664\approx1{,}66\,\text{km}$. 2) $3/30\cdot60=6$ min en furgoneta; $3/5\cdot60=36$ min a peu. 3) $300\cdot20/100=60$, lloguer final $240\,\text{€}$; $240/400\cdot100=60\%$.
Imprevists: el lloguer de la Closa amb $+20\%$ passa a $360\,\text{€}$, i el cost total puja a $378{,}19\,\text{€}$. Amb transport a peu o en bici la classificació del Hospital continua sent A.
Observació: comprovar unitats, dades amb origen i comparació amb percentatges. Proposta de 55 minuts preparada el 06/10/2026. «Classe 13» és l’identificador del material web; no acredita impartició ni identifica una sessió S del calendari. No modifica els pesos d’avaluació. El mapa és esquemàtic i no substitueix un mapa de carrers.