INS Pere Borrell · 2026–2027 · FP1 · Classe 21
Del sensor a la decisió: construeix una regla, prova-la i explica quan falla.
Rubén Pineda · Material nou disponible; la publicació no acredita que la sessió s’hagi impartit.
FP1 · Classe 21 · 55 minuts
Nom: ____________________________________ Data: __________________
Mostra els càlculs i justifica les decisions. Escriu els decimals amb coma.
La sessió
Materials: ordinador per parella, quadern i llapis. Repartiu els papers de pilot i verificador i intercanvieu-los a mitja activitat.
Abans de començar, comprova que pots distingir un estat actiu d’un d’inactiu i escriure una fracció. Si costa, usa la taula i compta els casos un a un.
Entendre abans de provar
El taller té un sensor de porta oberta i un sensor de moviment. Una persona ha de poder activar o desactivar el sistema. L’alarma només ha de sonar si es compleix la regla acordada.
$1$ significa cert o actiu; $0$ significa fals o inactiu. En el sensor de porta, actiu significa porta oberta.
AND: totes dues condicions han de ser certes. OR: almenys una és certa; també admet totes dues. NOT: inverteix una condició.
| $x$ | $y$ | $x\operatorname{\ AND\ }y$ | $x\operatorname{\ OR\ }y$ |
|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $1$ | $1$ |
Amb una regla OR i $E=1$, $P=0$, $M=1$:
$$A=1\operatorname{\ AND\ }(0\operatorname{\ OR\ }1)=1\operatorname{\ AND\ }1=1.$$Si desactivem el sistema, $E=0$, el resultat passa a $A=0$, encara que hi hagi moviment. L’avís de desactivació és $N=\operatorname{NOT}(E)$.
Per al percentatge: $\text{percentatge}=\frac{\text{casos actius}}{\text{casos totals}}\cdot100$. No confonguis els vuit estats d’aquesta activitat amb la probabilitat real d’una intrusió.
Investiga
Estat inicial de la simulació: activació i sensors inactius. Els botons són controls del banc; no són camps de resposta. Fes una predicció al quadern abans de canviar-los.
$A=E\operatorname{\ AND\ }(P\operatorname{\ OR\ }M)$
| $E$ | $P$ | $M$ | $A$ |
|---|
Proves recomanades: sistema desactivat; un únic sensor actiu; tots dos sensors actius. La porta OR no vol dir «exactament un».
Practica i justifica
Dissenyeu una alarma activada amb qualsevol sensor.
Introdueix només el resultat, sense unitats. Usa coma decimal; les fraccions es demanen irreductibles. La comprovació valida el càlcul; la justificació es revisa en comú.
Cap repte comprovat
En una porta AND de dues entrades, quantes de les quatre combinacions donen sortida $1$?
Prova totes les parelles; no comptis el mateix cas dues vegades.
Explica el procediment al quadern abans de donar-lo per acabat.
L’avís és $N=\operatorname{NOT}(E)$. Si $E=0$, quin valor té $N$?
NOT transforma un estat en l’altre.
Explica el procediment al quadern abans de donar-lo per acabat.
La regla és $A=E\operatorname{\ AND\ }(P\operatorname{\ OR\ }M)$. Amb $E=1$, $P=0$ i $M=1$, calcula $A$.
Resol la porta dels sensors abans de combinar-la amb l’activació.
Explica el procediment al quadern abans de donar-lo per acabat.
El sistema té tres entrades binàries independents: $E$, $P$ i $M$. Quantes combinacions hi ha en total?
Multiplica les possibilitats de cada entrada.
Explica el procediment al quadern abans de donar-lo per acabat.
Per a la regla amb OR, completa la taula dels vuit estats. Escriu quants activen l’alarma, la fracció irreductible i el percentatge.
La part són els casos actius; el total són tots els estats possibles. Multiplica la fracció per cent.
Explica el procediment al quadern abans de donar-lo per acabat.
Volem que qualsevol dels dos sensors pugui activar l’alarma, amb el sistema activat. Quina porta ha de combinar P i M?
Distingeix «tots dos alhora» de «almenys un».
Explica el procediment al quadern abans de donar-lo per acabat.
Un company ha substituït OR per AND. Troba uns estats $E$, $P$ i $M$ que facin que el circuit correcte i el seu donin respostes diferents.
Necessites el sistema activat i uns sensors que permetin distingir les dues portes.
Explica el procediment al quadern abans de donar-lo per acabat.
Amb la regla OR, $E=0$, $P=1$ i $M=1$, quina és la sortida? Justifica-la al quadern.
L’activació general també forma part de la regla.
Explica el procediment al quadern abans de donar-lo per acabat.
Explica què has comprovat
Lliureu la regla, la taula dels vuit estats i una prova que descarti el circuit equivocat. Al quadern, cadascú respon el repte final i explica per què l’activació general és necessària.
Aquest text no s’envia ni es desa. El docent revisa l’explicació i els càlculs del quadern.
La resposta ha d’indicar que E és una condició necessària: si el sistema està desactivat, A és nul independentment dels sensors.