INS Pere Borrell · Curs 2026–2027 · Docent: Rubén Pineda · Aula A004
Classe 25: Potència Elèctrica en Circuits, Efecte Joule i Seguretat d'Instal·lacions
Sessió ordinària de 60 minuts que continua la Classe 24 (Resistències en sèrie i paral·lel) amb un nivell tècnic superior: relacionem la llei d'Ohm amb la dissipació tèrmica per efecte Joule ($P = I^2 \cdot R$), el dimensionament de magnetotèrmics en línies en paral·lel a $230\,\mathrm{V}$ i l'auditoria de rendiment i cost energètic d'un taller informàtic.
⏳ Durada: 60 minuts🔗 Continuïtat: Classes 23 i 24 (Bloc A3)🧠 Raonament, quadre elèctric + 8 Reptes aplicats🔒 Solucions protegides fins a l'intent
Pantalla 1 de 6 · Continuïtat amb la Classe 24
Per què salta el magnetotèrmic quan endollem massa equips en paral·lel?
⏱️ 5 minuts
🎯 Objectius de la sessió (Nivell FPB2)
Dedueix i aplica les tres expressions de la potència elèctrica ($P = V \cdot I$, $P = I^2 \cdot R$, $P = \frac{V^2}{R}$) combinant la llei d'Ohm amb la potència.
Analitza l'efecte Joule ($P = I^2 \cdot R$) i explica per què duplicar la intensitat multiplica per $4$ l'escalfament dels cables.
Avalua si una línia d'endolls en paral·lel a $230\,\mathrm{V}$ supera el límit d'un interruptor magnetotèrmic (PIA de $10\,\mathrm{A}$ o $16\,\mathrm{A}$).
Calcula el rendiment ($\eta$) d'una font d'alimentació i el retorn econòmic d'una auditoria energètica.
🗺️ Planificació temporal (60 min)
00–05 min: Pregunta participativa sobre regletes i connexió en paral·lel.
05–15 min: Les tres equacions de la potència i la llei de Joule.
15–27 min: Protecció magnetotèrmica i simulador de quadre de taller.
27–41 min: Exercicis guiats de càlcul i comparació (Ex. 1 a 4).
41–55 min: Problemes de raonament, rendiment i auditoria (Ex. 5 a 8).
55–60 min: Debat de presa de decisions i tiquet de sortida.
💬 Pregunta participativa per obrir debat a l'aula:
A la Classe 24 vam demostrar que quan afegim branques en paral·lel, la resistència equivalent $R_{\mathrm{eq}}$ es fa més petita i la intensitat total $I_{\text{total}} = I_1 + I_2 + \dots$ creix. Si tots els endolls d'una regleta estan connectats en paral·lel a $230\,\mathrm{V}$, quin perill físic pateix el cable principal de la regleta quan hi connectem una estufa i una impressora làser alhora?
Pantalla 2 de 6 · Bloc Teòric 1
Les Tres Fórmules de la Potència i l'Efecte Joule
⏱️ 10 minuts
Combinant la definició de potència ($P = V \cdot I$) amb la llei d'Ohm ($V = I \cdot R$ i $I = \frac{V}{R}$), obtenim tres fórmules equivalents per a qualsevol receptor resistiu:
1️⃣ Forma General
$$P = V \cdot I$$
Útil quan coneixem la tensió de la xarxa ($230\,\mathrm{V}$) i el corrent total ($I$). Ens permet aïllar $I = \frac{P}{V}$.
2️⃣ Llei de Joule (Corrent)
$$P = I^2 \cdot R$$
Substituint $V = I \cdot R$. Mostra que la calor dissipada en un cable o resistència creix amb el quadrat de la intensitat.
3️⃣ Forma en Tensió
$$P = \frac{V^2}{R}$$
Substituint $I = \frac{V}{R}$. Molt útil per comparar la potència dissipada per resistències en sèrie o en paral·lel a tensió fixa.
📝 Exemple Resolt 1: Per què és tan perillós un excés de corrent en un cable?
Suposem que el cable d'una allargadera vella té una resistència total de $R_c = 0{,}4\,\Omega$:
Si hi connectem un ordinador que demana $I_1 = 2\,\mathrm{A}$:
$$P_1 = I_1^2 \cdot R_c = 2^2 \cdot 0{,}4 = 4 \cdot 0{,}4 = \mathbf{1{,}6\,\mathrm{W}}\text{ (el cable gairebé no s'escalfa)}$$
Si hi connectem forns i estufes que demanen $I_2 = 20\,\mathrm{A}$ ($10$ vegades més corrent):
$$P_2 = I_2^2 \cdot R_c = 20^2 \cdot 0{,}4 = 400 \cdot 0{,}4 = \mathbf{160\,\mathrm{W}}\text{ de calor dins del plàstic del cable!}$$
Raonament físic: Quan el corrent es multiplica per $10$, la potència tèrmica dissipada al cable es multiplica per $10^2 = \mathbf{100}$, fonent l'aïllant si no actua abans el magnetotèrmic.
L'energia facturada en un temps $t$ (en hores) és $E\,(\mathrm{kWh}) = P\,(\mathrm{kW}) \cdot t\,(\mathrm{h})$.
🔬 Simulador Participatiu: Línia d'Endolls en Paral·lel de l'Aula Taller ($230\,\mathrm{V}$)
Controls de simulació (activa o desactiva aparells i tria el magnetotèrmic per comprovar si salta la protecció):
Pantalla 4 de 6 · Activitats Guiades
Efecte Joule, Sèrie vs. Paral·lel i Protecció PIA (Ex. 1 a Ex. 4)
⏱️ 14 minuts
Resol aquests quatre exercicis aplicats a la llibreta i valida els resultats numèrics (escriu coma per als decimals):
Exercici 1Llei d'Ohm i Efecte Joule
La resistència interna d'una estació de soldadura del taller és de $R = 40\,\Omega$ i quan treballa a ple rendiment hi circula un corrent de $I = 3\,\mathrm{A}$.
a) Quina tensió $V$ (en $\mathrm{V}$) hi ha entre els seus extrems?
b) Quina potència tèrmica $P$ (en $\mathrm{W}$) dissipa per efecte Joule ($P = I^2 \cdot R$)?
💡 Pista
Calcula $V = I \cdot R$ i després aplica $P = I^2 \cdot R$ (o comprova que coincideix amb $V \cdot I$).
🔐 Solució pas a pas
a) Per la llei d'Ohm: $V = I \cdot R = 3\,\mathrm{A} \cdot 40\,\Omega = \mathbf{120\,\mathrm{V}}$.
b) Per la llei de Joule: $P = I^2 \cdot R = 3^2 \cdot 40 = 9 \cdot 40 = \mathbf{360\,\mathrm{W}}$ (comprovació: $120\,\mathrm{V} \cdot 3\,\mathrm{A} = 360\,\mathrm{W}$).
Exercici 2Raonament quadràtic · Escalfament de cable
Un cable allargador enrotllat té una resistència de $R = 0{,}5\,\Omega$.
a) Quina potència en $\mathrm{W}$ perd el cable en forma de calor quan hi circulen $I_1 = 4\,\mathrm{A}$?
b) Si el corrent es duplica fins a $I_2 = 8\,\mathrm{A}$, quants watts de calor dissipa ara el cable?
💡 Pista
Aplica $P = I^2 \cdot R$ en cada cas: fixa't que $4^2 = 16$ i $8^2 = 64$.
🔐 Solució pas a pas
a) Amb $4\,\mathrm{A}$: $P_1 = 4^2 \cdot 0{,}5 = 16 \cdot 0{,}5 = \mathbf{8\,\mathrm{W}}$.
b) Amb $8\,\mathrm{A}$: $P_2 = 8^2 \cdot 0{,}5 = 64 \cdot 0{,}5 = \mathbf{32\,\mathrm{W}}$. En duplicar la intensitat, l'escalfament del cable es multiplica per $4$!
Exercici 3Connexió amb Classe 24 · Sèrie vs. Paral·lel
Disposem de dues resistències iguals de $60\,\Omega$ connectades a una font de $V = 12\,\mathrm{V}$.
a) En sèrie ($R_{\mathrm{eq}} = 120\,\Omega$), quina potència total $P_{\text{sèrie}}$ (en $\mathrm{W}$) consumeix el circuit?
b) En paral·lel ($R_{\mathrm{eq}} = 30\,\Omega$), quina potència total $P_{\mathrm{paral\cdot lel}}$ (en $\mathrm{W}$) consumeix?
💡 Pista
Utilitza $P = \frac{V^2}{R_{\mathrm{eq}}}$ amb $V^2 = 12^2 = 144$. Recorda usar la coma decimal.
🔐 Solució pas a pas
a) En sèrie: $P_{\text{sèrie}} = \frac{12^2}{120} = \frac{144}{120} = \mathbf{1{,}2\,\mathrm{W}}$ (ja que $I = 0{,}1\,\mathrm{A}$).
b) En paral·lel: $P_{\mathrm{paral\cdot lel}} = \frac{12^2}{30} = \frac{144}{30} = \mathbf{4{,}8\,\mathrm{W}}$ (ja que $I_{\text{total}} = 0{,}4\,\mathrm{A}$).
Exercici 4Dimensionament de línia amb PIA de 16 A
Una línia d'endolls del taller a $V = 230\,\mathrm{V}$ està protegida per un magnetotèrmic de $I_{\max} = 16\,\mathrm{A}$.
a) Calcula la potència màxima admissible $P_{\max}$ (en $\mathrm{W}$).
b) Si hi funcionen en paral·lel $4$ ordinadors de $250\,\mathrm{W}$ cadascun i una impressora làser de $1300\,\mathrm{W}$, quants watts de marge lliure queden abans d'arribar al límit?
💡 Pista
Multiplica $230 \cdot 16$ per trobar $P_{\max}$ i resta-li la suma $(4 \cdot 250 + 1300)$.
🔐 Solució pas a pas
a) Límit del PIA: $P_{\max} = 230\,\mathrm{V} \cdot 16\,\mathrm{A} = \mathbf{3680\,\mathrm{W}}$.
b) Potència actual connectada: $4 \cdot 250 + 1300 = 1000 + 1300 = 2300\,\mathrm{W}$.
Marge restant: $3680 - 2300 = \mathbf{1380\,\mathrm{W}}$.
Pantalla 5 de 6 · Problemes de Raonament i Vida Real
Diagnosi d'Avaries, Eficiència 80 PLUS i Auditoria (Ex. 5 a Ex. 8)
⏱️ 14 minuts
Analitza i resol aquests quatre problemes professionals de taller i d'estalvi energètic:
Exercici 5Diagnosi de sobrecàrrega a l'oficina
En una oficina amb un circuit de $230\,\mathrm{V}$ protegit per un PIA de $10\,\mathrm{A}$ ($2300\,\mathrm{W}$ màxim), connecten en paral·lel un servidor ($460\,\mathrm{W}$), una fotocopiadora ($1150\,\mathrm{W}$) i un radiador ($1150\,\mathrm{W}$).
a) Quina és la potència total demandada $P_{\text{total}}$ (en $\mathrm{W}$)?
b) Quina intensitat total $I_{\text{total}}$ (en $\mathrm{A}$) circula per la línia, provocant el disparament del PIA de $10\,\mathrm{A}$?
💡 Pista
Suma les tres potències i divideix el resultat entre els $230\,\mathrm{V}$ de la xarxa.
🔐 Solució pas a pas
a) $P_{\text{total}} = 460 + 1150 + 1150 = \mathbf{2760\,\mathrm{W}}$.
b) $I_{\text{total}} = \frac{2760\,\mathrm{W}}{230\,\mathrm{V}} = \mathbf{12\,\mathrm{A}}$. Com que $12\,\mathrm{A} > 10\,\mathrm{A}$, el magnetotèrmic salta per protegir el cablejat.
Exercici 6Eficiència d'una font 80 PLUS
Una estació de treball requereix que la seva font d'alimentació subministri $P_{\text{útil}} = 400\,\mathrm{W}$ als components interns. Si el rendiment de la font és del $80\,\%$ ($\eta = 0{,}80$):
a) Quina potència real $P_{\text{absorbida}} = \frac{P_{\text{útil}}}{0{,}80}$ (en $\mathrm{W}$) absorbeix de l'endoll?
b) Quants watts es dissipen en forma de calor dins de la pròpia font?
💡 Pista
Divideix $400 \div 0{,}80$ per obtenir la potència d'entrada i resta-li els $400\,\mathrm{W}$ útils.
🔐 Solució pas a pas
a) $P_{\text{absorbida}} = \frac{400\,\mathrm{W}}{0{,}80} = \mathbf{500\,\mathrm{W}}$.
b) Pèrdua tèrmica a la font: $P_{\text{perduda}} = 500 - 400 = \mathbf{100\,\mathrm{W}}$.
Exercici 7Auditoria energètica a l'aula A004
A l'aula hi ha $15$ ordinadors que queden encesos en repòs $2\text{ hores}$ cada tarda consumint $100\,\mathrm{W}$ cadascun, durant $20\text{ dies}$ lectius al mes.
a) Quanta energia en $\mathrm{kWh}$ es malbarata cada mes?
b) Quants euros ($€$) al mes estalviarem si programem l'apagada automàtica, amb un preu de $0{,}20\,€/\mathrm{kWh}$?
a) $P_{\text{total}} = 15 \cdot 100\,\mathrm{W} = 1{,}5\,\mathrm{kW}$; $t = 2 \cdot 20 = 40\text{ h/mes}$.
Energia: $E = 1{,}5\,\mathrm{kW} \cdot 40\text{ h} = \mathbf{60\,\mathrm{kWh}}$.
b) Estalvi mensual: $60\,\mathrm{kWh} \cdot 0{,}20\,€/\mathrm{kWh} = \mathbf{12\,€}$ ($120\,€$ en els $10$ mesos del curs).
Exercici 8Repte Integrat · Circuit mixt i potència
En un banc de proves de $V = 24\,\mathrm{V}$ es connecta una resistència $R_1 = 6\,\Omega$ en sèrie amb un bloc paral·lel format per dues resistències iguals $R_2 = R_3 = 12\,\Omega$.
Calcula la resistència equivalent total $R_{\mathrm{eq}}$ ($\Omega$), la intensitat principal $I_{\text{total}}$ ($\mathrm{A}$) i la potència total subministrada per la font $P_{\text{total}}$ ($\mathrm{W}$).
💡 Pista
Resol primer el bloc paral·lel de dues resistències iguals de $12\,\Omega$ ($R_{\text{bloc}} = \frac{12}{2} = 6\,\Omega$), suma-li $R_1 = 6\,\Omega$ i aplica la llei d'Ohm i la potència.
Criteris de Seguretat Professional i Tiquet de Sortida
⏱️ 5 minuts
⚡ Regles d'or al taller elèctric i informàtic
Desenrotllar sempre els allargadors: un cable enrotllat amb molt corrent concentra la calor de l'efecte Joule ($P = I^2 \cdot R$) i pot fondre l'aïllant.
No encadenar regletes en cascada: totes les càrregues queden en paral·lel i sumen les seves intensitats sobre el primer endoll de paret.
Separar climatització i informàtica: els calefactors i impressores làser s'han de connectar a línies independents dels servidors.
🎟️ Tiquet de sortida individual
Justifica raonadament: 1) Per què quan dupliquem la intensitat que passa per un conductor la potència perduda en calor es multiplica per $4$ i no per $2$? 2) Quina mesura prendries si a l'oficina de l'Exercici 5 salta el PIA de $10\,\mathrm{A}$?
🔐 Criteri de revisió
1) Perquè a la llei de Joule ($P = I^2 \cdot R$) la intensitat està elevada al quadrat ($(2I)^2 = 4I^2$).
2) Connectar el radiador o la fotocopiadora a un altre circuit independent del quadre elèctric (mai canviar el PIA per un de més gran sense verificar la secció del cable!).