📝 Fitxa de Consolidació: Volums i Dipòsits de Taller

Al taller de Puigcerdà s'ha d'embalar un lot de bateries d'automoció dins d'un contenidor de fusta contraplacada. Les dimensions interiors del contenidor són: llarg $a = 1{,}20\text{ m}$, ample $b = 0{,}80\text{ m}$ i alçada $c = 0{,}90\text{ m}$.

a) Calcula el volum interior del contenidor en metres cúbics ($\text{m}^3$).
b) Quina és la capacitat del contenidor expressada en litres? ($1\text{ m}^3 = 1000\text{ litres}$).
c) Si cada caixa de bateria té un volum de $12\text{ dm}^3$ ($12\text{ litres}$), quantes bateries hi caben com a màxim?

Un bidó metàl·lic cilíndric té un diàmetre de base $d = 60\text{ cm}$ ($0{,}60\text{ m}$) i una alçada de $h = 90\text{ cm}$ ($0{,}90\text{ m}$).

a) Troba el radi de la base en metres ($r = d / 2$).
b) Calcula l'àrea de la base circular fent servir $\pi \approx 3{,}14$.
c) Calcula el volum en $\text{m}^3$ i la quantitat màxima d'oli hidràulic que pot contenir en litres.

A la zona d'obra d'un nou magatzem s'utilitza una tremuja cònica invertida per abocar grava a la formigonera. La tremuja té una boca superior de diàmetre $d = 1{,}40\text{ m}$ (radi $r = 0{,}70\text{ m}$) i una alçada vertical $h = 1{,}20\text{ m}$.

a) Calcula el volum del cilindre circumscrit de referència ($V_{\text{cilindre}} = \pi \cdot r^2 \cdot h$).
b) Calcula el volum de la tremuja cònica recordant que és un terç ($1/3$) del cilindre.
c) Quants litres de grava hi caben com a màxim?

Per alimentar la caldera de biomassa del centre educatiu s'instal·la una sitja piramidal recta. La base superior és un quadrat de costat $c = 2\text{ m}$ i l'alçada vertical de la piràmide és $h = 3\text{ m}$.

a) Calcula l'àrea de la base quadrada ($A_{\text{base}} = c^2$).
b) Calcula el volum de la piràmide ($V = \frac{A_{\text{base}} \cdot h}{3}$).
c) Quants litres de pellets pot allotjar la sitja?

Un dipòsit de mescles industrials té un cos superior cilíndric de diàmetre $d = 2\text{ m}$ (radi $r = 1\text{ m}$) i alçada $h_1 = 3\text{ m}$. A la part inferior té un fons cònic d'evacuació de la mateixa boca ($r = 1\text{ m}$) i alçada $h_2 = 1{,}50\text{ m}$.

a) Calcula el volum de la part cilíndrica superior ($V_1$).
b) Calcula el volum del con inferior ($V_2$).
c) Calcula el volum total sumant ambdues parts ($V_{\text{total}} = V_1 + V_2$) i la capacitat en litres.

Un tanc industrial té un volum útil de $3\text{ m}^3$ ($3000\text{ litres}$).

a) Si s'omple amb una bomba hidràulica de transvasament que proporciona un cabal constant de $Q = 60\text{ litres/minut}$, quants minuts trigarà a omplir-se del tot? Expressa el temps també en hores.
b) El tanc ple d'oli de motor ($\rho = 0{,}90\text{ kg/L}$) s'ha de transportar amb la furgoneta de manteniment del taller, que té una Càrrega Útil Màxima de $1500\text{ kg}$. Calcula la massa total de l'oli ($m = V_{\text{litres}} \cdot \rho$) i justifica raonadament si la furgoneta pot transportar aquest tanc sencer d'un sol viatge o si se sobrepassaria la càrrega màxima permesa.