INS Pere Borrell · Ciències Aplicades II · Rubén Pineda · 2026–2027
El capçal es mou. Tu mesures, calcules i comproves si arriba a temps.
Classe 22 · Primer trimestre · 60 minuts · Calculadora i treball per parelles
01 · Entendre el mecanisme
Recorregut de la sessió: activació 5 min · explicació 10 min · laboratori 15 min · activitats 20 min · posada en comú 5 min · tiquet de sortida 5 min.
Abans de començar: si un capçal avança 10 mil·límetres cada segon, quina distància farà en tres segons? Explica com ho has pensat a la parella.
Un motor desplaça el capçal per les guies. El llapis queda sobre el full. Aquí observem només el desplaçament en una direcció.
El model és fictici i simplificat: velocitat constant, sense acceleració, retorn ni temps de preparació. La figura és una il·lustració didàctica, no un plànol de fabricació.
$d$ és la distància; $t$, el temps; $v$, la velocitat. Si el capçal avança sempre al mateix ritme:
$$v=\frac{d}{t}\qquad d=v\cdot t\qquad t=\frac{d}{v}$$Dividir mil·límetres entre segons dona mil·límetres per segon: $\text{mm/s}$.
El capçal recorre $120\,\text{mm}$ en $6\,\text{s}$. Dividim distància entre temps:
$$v=\frac{120}{6}=20\,\text{mm/s}$$Vol dir que avança 20 mil·límetres cada segon. Ho comprovem: $20\cdot6=120\,\text{mm}$. Per passar a metres, dividim entre mil:
$$20\,\text{mm/s}=\frac{20}{1000}\,\text{m/s}=0{,}02\,\text{m/s}$$02 · Laboratori de moviment
La cursa completa fa $240\,\text{mm}$. Compara primer $20\,\text{mm/s}$ i després $40\,\text{mm/s}$. Canvia només la velocitat.
Ajusta la velocitat amb el ratolí o les fletxes del teclat. Canviar-la reinicia la prova.
Moviment reduït: la demostració automàtica està desactivada. «Inicia el recorregut» activa el moviment progressiu; pots aturar-lo amb «Pausa» o consultar el resultat amb «Mostra el final».
| Velocitat | Distància | Durada |
|---|---|---|
| $10\,\text{mm/s}$ | $240\,\text{mm}$ | $24\,\text{s}$ |
| $20\,\text{mm/s}$ | $240\,\text{mm}$ | $12\,\text{s}$ |
| $40\,\text{mm/s}$ | $240\,\text{mm}$ | $6\,\text{s}$ |
Una persona calcula i l’altra manipula. Cerqueu una velocitat que completi la cursa exactament en $8\,\text{s}$. Anoteu el càlcul, proveu-la i intercanvieu els rols.
La distància no canvia. Divideix $240\,\text{mm}$ entre el temps demanat.
03 · Del visor al càlcul
Introdueix només el nombre, amb coma decimal quan calgui. Les unitats són a l’etiqueta. Les comprovacions són orientatives; no s’envien ni es desen les respostes.
Una prova recorre $240\,\text{mm}$ en $12\,\text{s}$. Quina és la velocitat?
Identifica distància i temps. Després calcula $v=d/t$.
$v=240/12=20\,\text{mm/s}$. Comprovació: $20\cdot12=240\,\text{mm}$.
Expressa $20\,\text{mm/s}$ en metres per segon.
Un metre conté mil mil·límetres. La unitat de temps no canvia.
$20/1000=0{,}02\,\text{m/s}$. En una unitat de longitud més gran, el nombre es fa més petit.
El recorregut continua sent de $240\,\text{mm}$, però la velocitat és $40\,\text{mm/s}$. Quin temps necessita?
Per calcular el temps utilitza $t=d/v$. Compara’l amb els dotze segons del primer cas.
$t=240/40=6\,\text{s}$. Duplicar la velocitat redueix el temps a la meitat si la distància és la mateixa.
Partim de $20\,\text{mm/s}$ i augmentem la velocitat un 25 %. Quant trigarà ara a recórrer $240\,\text{mm}$?
Primer troba el 25 % de vint i suma’l a la velocitat inicial. Després divideix la distància per la nova velocitat.
$20\cdot0{,}25=5\,\text{mm/s}$; $v=20+5=25\,\text{mm/s}$.
$$t=\frac{240}{25}=9{,}6\,\text{s}$$S’estalvien $12-9{,}6=2{,}4\,\text{s}$, un 20 % del temps inicial. Augmentar la velocitat un 25 % no redueix el temps un 25 %.
A $10\,\text{mm/s}$, escriu les posicions als segons primer, segon i tercer.
Comprovació: $10\,\text{mm}$, $20\,\text{mm}$ i $30\,\text{mm}$. A cada segon afegim la mateixa distància.
El motor tarda $12\,\text{s}$ i la preparació dura $3\,\text{s}$. Si dupliquem la velocitat del motor, quin és el temps total? Per què no es redueix a la meitat?
Inicialment: $12+3=15\,\text{s}$. Després: $6+3=9\,\text{s}$. La preparació no canvia; només es redueix a la meitat el temps de moviment.
04 · Comprovació individual
Un altre plòter recorre $300\,\text{mm}$ a $30\,\text{mm/s}$. Quant temps necessita?
$t=300/30=10\,\text{s}$. Comprovació: $30\cdot10=300\,\text{mm}$.
Una resposta possible: «Si el capçal avança més mil·límetres cada segon, necessita menys segons per arribar al mateix final». Ha d’indicar què canvia, què es manté constant i relacionar-ho amb $t=d/v$.