CIÈNCIES APLICADES II · CLASSE 24 · DUES SESSIONS DE 60 MINUTS
Entén el corrent amb una presa i resol deu exercicis autoavaluables de circuits, des de la suma de resistències fins a la comparació dels dos muntatges.
INS Pere Borrell · Rubén Pineda · Curs 2026–2027
Objectius: calcular resistències equivalents, intensitats i tensions; diferenciar què passa en sèrie i en paral·lel; relacionar-ho amb l’altura i el cabal d’una presa.
Materials: llibreta, calculadora i navegador. Escriu les operacions abans de comprovar els resultats.
Segona sessió: recordatori de 5 minuts; exercicis 6–10 amb les seves efemèrides durant 45 minuts; revisió de l’autoavaluació i conclusió durant 10 minuts.
Circuits virtuals amb dades fictícies: font ideal de corrent continu, cables ideals i resistències òhmiques constants. La classe 24 continua els continguts del curs d’electricitat.
Michael Faraday va observar que un corrent que canviava en una bobina podia induir corrent en una altra. La inducció electromagnètica és la base del funcionament dels generadors.
Connexió amb la presa: l’aigua pot moure una turbina unida a un generador. El generador transforma energia mecànica en elèctrica.
Font: American Physical Society, Faraday and Electromagnetism. Publicació: 01/08/2001. Consulta: 22/10/2026.
Edison va posar en servei a Nova York una central comercial que subministrava electricitat per a il·luminació incandescent.
Pregunta per pensar: per què convé que cada receptor tingui el seu propi camí en paral·lel? Què passaria amb una única connexió en sèrie si un receptor obrís el circuit?
Font: National Park Service, Timeline. Actualització de la font: 08/07/2016; data de publicació inicial no indicada. Consulta: 22/10/2026.
En paral·lel, cada branca queda connectada entre els mateixos dos nodes i rep la mateixa tensió. Si una branca s’obre, les altres poden continuar tancades. En una única connexió en sèrie, una interrupció atura tot el corrent.
La diferència d’altura entre l’aigua embassada i la sortida representa la tensió o voltatge $V$, mesurada en volts ($\mathrm{V}$). Més altura representa més empenta disponible.
L’aigua que surt cada segon representa la intensitat $I$, mesurada en amperes ($\mathrm{A}$). És el cabal, no l’aigua total emmagatzemada ni només la velocitat del raig.
L’oposició que ofereix la sortida al pas de l’aigua representa la resistència $R$, mesurada en ohms ($\Omega$). Una sortida més restringida representa més resistència.
A la mateixa resistència, més tensió dona més intensitat. A la mateixa tensió, més resistència dona menys intensitat.
Controls de l’analogia: valors elèctrics representats amb aigua; no són dades d’una presa real.
Prediu què passarà si augmentes només l’altura. Després torna a l’inici i estreta només la sortida.
Límit de l’analogia: el dibuix representa qualitativament la llei d’Ohm; no calcula el cabal real d’una presa, que no segueix necessàriament aquesta proporcionalitat. La font manté la diferència de potencial; per sostenir l’analogia, imaginem que es manté l’altura de l’aigua. El circuit elèctric necessita un camí tancat de retorn. Les càrregues es conserven i les resistències transformen energia.
La resistència equivalent $R_{\mathrm{eq}}$ substitueix el conjunt pel que fa a la intensitat total que demana a la font.
Dos estrenyiments seguits en un únic conducte: el mateix cabal travessa tots dos.
Un únic camí: la mateixa intensitat travessa totes dues resistències. La tensió es reparteix.
$$R_{\mathrm{eq}}=R_1+R_2$$ $$I_{\mathrm{total}}=I_1=I_2=\frac{V}{R_{\mathrm{eq}}}$$Exemple: $V=12\,\mathrm{V}$, $R_1=10\,\Omega$ i $R_2=20\,\Omega$.
$$R_{\mathrm{eq}}=10+20=30\,\Omega$$ $$I=\frac{12}{30}=0{,}4\,\mathrm{A}$$ $$V_1=0{,}4\cdot10=4\,\mathrm{V}$$ $$V_2=0{,}4\cdot20=8\,\mathrm{V}$$Comprovació: $V_1+V_2=4+8=12\,\mathrm{V}$. La segona resistència no rep «menys càrregues»: el corrent és el mateix.
Dos conductes entre els mateixos punts: el cabal es reparteix i després se suma.
Dues branques connectades entre els mateixos dos nodes: la mateixa tensió a totes dues. Els corrents se sumen.
$$V_1=V_2=V$$ $$I_1=\frac{V}{R_1},\quad I_2=\frac{V}{R_2}$$ $$I_{\mathrm{total}}=I_1+I_2$$Exemple: els mateixos components.
$$I_1=\frac{12}{10}=1{,}2\,\mathrm{A}$$ $$I_2=\frac{12}{20}=0{,}6\,\mathrm{A}$$ $$I_{\mathrm{total}}=1{,}8\,\mathrm{A}$$Per a dues resistències:
$$R_{\mathrm{eq}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{10\cdot20}{30}\approx6{,}67\,\Omega$$És menor que la més petita. El corrent només es reparteix igual si les resistències són iguals.
En sèrie hi ha un sol camí: se sumen les resistències. En paral·lel hi ha camins alternatius entre els mateixos dos nodes: la resistència equivalent disminueix. La intensitat no es consumeix en travessar una resistència.
Abans de tocar cap botó: prediu quin muntatge demanarà més corrent a la mateixa font i anota per què. Després compara sèrie i paral·lel, obre només la branca de la segona resistència i explica què continua funcionant.
Controls de simulació: paràmetres inicials indicats, independents de les respostes.
Primera resistència fixa: $R_1=60\,\Omega$.
Amb $12\,\mathrm{V}$ i dues resistències de $60\,\Omega$: en sèrie, $R_{\mathrm{eq}}=120\,\Omega$ i $I=0{,}1\,\mathrm{A}$; en paral·lel, $R_{\mathrm{eq}}=30\,\Omega$ i $I_{\mathrm{total}}=0{,}4\,\mathrm{A}$, amb $0{,}2\,\mathrm{A}$ per branca. Obrir el camí en sèrie interromp tot el circuit. Obrir només la segona branca en paral·lel deixa corrent a la primera: $0{,}2\,\mathrm{A}$.
Resol cada exercici, autoavalua els passos i activa el circuit per comprovar-lo. Cada apartat inclou una efemèride per comentar, dades noves, pistes i un formulari de consulta.
Resultats orientatius de pràctica. Cada exercici es valora sobre 10 segons els passos correctes; pots revisar-lo i tornar-lo a comprovar. Els intents no resten punts. El resultat global és la mitjana dels deu exercicis; els pendents compten com a zero en aquest marcador de pràctica.
En pantalles petites, desplaça la taula horitzontalment per veure totes les columnes.
| Exercici | Passos correctes | Intents | Resultat sobre 10 | Estat | Acció |
|---|
Animació esquemàtica, sense escala de velocitat de les càrregues. Les lectures fan servir la font ideal del repte.
Explica amb la presa què representen el voltatge, la intensitat i la resistència. Després indica què es manté igual en sèrie i què es manté igual en paral·lel.
En sèrie es manté la mateixa intensitat a les dues resistències; en paral·lel, la mateixa tensió a totes dues branques. Es valora identificar la connexió, escollir la regla, mostrar les operacions amb unitats i comprovar si el resultat té sentit. El recompte d’exercicis és formatiu, sense nota automàtica.
Ressegueix amb el dit el camí des del positiu fins al negatiu. Si no hi ha bifurcació, és sèrie. Si totes dues resistències uneixen el mateix parell de nodes, és paral·lel. Amb dues resistències iguals, en sèrie la resistència equivalent és el doble; en paral·lel és la meitat.
Una resistència de $20\,\Omega$ està en sèrie amb dues resistències de $60\,\Omega$ connectades en paral·lel. La font és de $12\,\mathrm{V}$. Calcula primer el bloc en paral·lel, després la resistència total i finalment la intensitat de la font. La tensió del bloc en paral·lel és la de la font?
No rep tota la tensió de la font: les dues branques reben $7{,}2\,\mathrm{V}$ cadascuna, i a cada branca hi circula $0{,}12\,\mathrm{A}$.