Reptes que val la pena calcular
Una resposta intuïtiva pot fallar. Tria un repte, fes una predicció, calcula i decideix si les dades canvien d'opinió. Hi ha gaming, neu, disseny web, IA i reutilització. Totes les dades numèriques d'aquests reptes són fictícies.
Aquests reptes són punts d'entrada a les unitats, no sis classes que substitueixin tot el curs. La seqüència es basa en l'enquesta inicial i en el retorn posterior del docent sobre la repetició dels pressupostos.
🎮 Arribarà l'actualització abans del torneig?
Faltes 15 GB per baixar i el torneig comença d'aquí a 45 minuts. La connexió anuncia 50 Mb/s, però la velocitat efectiva és el 80 %. Prediu si podràs jugar abans de calcular.
Decisió: si l'estimació és correcta, quants minuts tardaràs respecte de l'inici? Què podria fer que la descàrrega real durés encara més?
Solució explicada
50 × 0,80 = 40 Mb/s. 40 ÷ 8 = 5 MB/s. 15 GB = 15.000 MB. 15.000 ÷ 5 = 3.000 s = 50 min. Falten 5 minuts per arribar a temps. Instal·lació, fluctuacions de xarxa o altres descàrregues poden allargar l'espera; aquesta xifra és una estimació.
❄️ Una velocitat «rècord» que només dura mig recorregut
En una baixada simulada de 120 m, una persona fa els primers 60 m en 9 s i els últims 60 m en 7 s. Al vídeo hi diu «més de 30 km/h». Calculeu si aquesta frase descriu tot el recorregut o només el tram final.
Recorda: velocitat mitjana = distància ÷ temps; per passar de m/s a km/h, multiplica per 3,6. Continua amb la classe del vídeo accelerat.
Solució explicada
Temps total: 9 + 7 = 16 s. 120 ÷ 16 = 7,5 m/s = 27 km/h de mitjana. Tram final: 60 ÷ 7 ≈ 8,57 m/s ≈ 30,86 km/h. La frase és certa per a la mitjana del tram final, però no per a la mitjana de tota la baixada. No coneixem la velocitat instantània màxima.
⚡ Més fotogrames per segon vol dir millor configuració?
Mesures simulades d'un PC complet a l'endoll: configuració A, 90 FPS i 300 W; configuració B, 120 FPS i 420 W. Juguem dues hores. Quina dona més fotogrames per watt? Quanta energia extra gasta B en una sessió?
Decisió: triaríeu A o B per a una pantalla limitada a 90 Hz? La pantalla canvia l'energia mesurada? Expliqueu-ho.
Solució explicada
A: 90 ÷ 300 = 0,30 FPS/W. B: 120 ÷ 420 ≈ 0,286 FPS/W. A dona més FPS per watt en aquest joc i aquestes mesures. En dues hores, A gasta 0,300 × 2 = 0,60 kWh; B, 0,420 × 2 = 0,84 kWh. Diferència: 0,24 kWh. Una pantalla de 90 Hz fa menys útils els 120 FPS mostrats, però no canvia per si sola les mesures de potència donades; caldria mesurar una configuració real amb límit de FPS.
🎨 Si redueixes la imatge al 75 %, perds el 25 % dels píxels?
Dissenyes una portada web de 1.200 × 800 píxels. Redueixes l'amplada i l'alçada al 75 %. Prediu el percentatge de píxels que desapareix. Després calcula les noves dimensions i comprova la predicció.
Ampliació: què passaria si només reduïssis l'amplada? El nombre de píxels és igual a la mida del fitxer?
Solució explicada
Amplada: 1.200 × 0,75 = 900 px. Alçada: 800 × 0,75 = 600 px. Inicialment hi ha 960.000 píxels; després, 540.000. Queda el 540.000 ÷ 960.000 = 56,25 % i desapareix el 43,75 %. Això també surt de 0,75 × 0,75 = 0,5625. La mida en bytes depèn també de la compressió i del format.
🤖 Un assistent respon «en 6 segons»... de debò?
Mesurem cinc respostes fictícies d'un assistent: 2, 2, 3, 3 i 20 segons. Una captura presumeix «temps mitjà: 6 s». És correcte? I és una bona descripció del temps habitual?
Decisió: quin valor diries a algú que pregunta quant sol tardar l'assistent? Explica què fa la resposta de 20 s.
Solució explicada
Suma: 2 + 2 + 3 + 3 + 20 = 30 s. Mitjana: 30 ÷ 5 = 6 s. Mediana: tercer valor ordenat = 3 s. Rang: 20 − 2 = 18 s. La mitjana és correcta, però la resposta excepcional de 20 s l'empeny cap amunt. Per descriure el temps habitual d'aquestes cinc proves, 3 s és més representatiu. Cinc mesures no permeten garantir el rendiment futur.
♻️ «Recuperem el 90 % dels portàtils»: quadren els comptes?
En un lot fictici de 20 portàtils, se'n reutilitzen 6 i se n'aprofiten peces de 8 més. Els altres 6 van a gestió de residus. Un cartell diu «90 % recuperats». Calculeu quin percentatge justifiquen realment aquestes dades.
Decisió: reescriu el cartell perquè sigui exacte. No cal obrir bateries ni fonts d'alimentació per fer aquesta activitat.
Solució explicada
Recuperats: 6 + 8 = 14. 14 ÷ 20 × 100 = 70 %. Reutilitzats sencers: 6 ÷ 20 × 100 = 30 %. El 90 % excedeix el percentatge justificat en 20 punts percentuals. Un cartell exacte seria «Recuperem el 70 % dels equips del lot; el 30 % es reutilitza sencer». Caldria documentar per separat què es fa amb els residus.
Com es treballen a classe
Per a l'alumnat
Abans de mirar la solució, anota una predicció i una operació amb unitats. Si la resposta sorprèn, busca quina dada o definició l'ha canviada. En parelles, una persona calcula i l'altra comprova.
Per al docent
Cada repte és una activitat breu de reforç o d'obertura de bloc. Es pot observar la tria de dades, el càlcul, la comprovació i la justificació. La seqüència completa és una proposta de revisió del curs, no un registre de sessions impartides.