Ciències Aplicades II · 1r trimestre · Classe 16
Una moto de proves arriba a un bloc de caixes. Les caixes es comprimeixen i comencen a moure’s. On va a parar l’energia? Què canvia si la moto va el doble de ràpid?
INS Pere Borrell · Rubén Pineda · Curs 2026–2027
Materials: navegador, calculadora i paper. Una persona fa la predicció i l’altra manipula els controls; intercanvieu els papers a mig laboratori.
Recorregut: activació, 5 minuts; explicació guiada, 12; laboratori, 18; missions, 15; tancament individual, 10.
Abans de començar: recupera el significat de massa, velocitat i energia de la classe 15. Avui afegim el que passa quan hi ha contacte.
Escriu una predicció al paper. Encara no cal encertar-la: conserva-la per revisar-la al final.
La moto té massa $m$ i velocitat $v$. Les caixes estan quietes. Primer convertim la velocitat i calculem l’energia del moviment:
$$v\;[\mathrm{m/s}]=\frac{v\;[\mathrm{km/h}]}{3{,}6}\qquad E_c=\frac{m v^2}{2}$$Per exemple, $18\,\mathrm{km/h}=5\,\mathrm{m/s}$. Amb $m=100\,\mathrm{kg}$, el quadrat és $5^2=25$ i l’energia és $100\cdot25/2=1\,250\,\mathrm{J}$.
Si frena abans del contacte, part de l’energia es transforma als frens. Amb una desacceleració de mòdul constant $a$, la distància per aturar-se és:
$$d_{\mathrm{aturada}}=\frac{v_0^2}{2a}\qquad(a>0)$$La distància disponible del simulador és $12\,\mathrm{m}$. Si la moto s’atura abans, o arriba just amb velocitat nul·la, no hi ha xoc amb energia cinètica.
La moto empeny les caixes cap endavant i les caixes empenyen la moto cap enrere. Les dues forces de contacte tenen el mateix mòdul i sentits oposats: actuen sobre objectes diferents, per això no s’anul·len sobre la moto.
Les caixes guanyen velocitat; la moto en perd. El cartró es pot plegar i deformar. Part de l’energia cinètica es transforma en energia interna, deformació, calor i so.
L’energia total es conserva. La part que continua com a energia cinètica pot disminuir. El simulador agrupa les transformacions del xoc en un únic indicador; no calcula la temperatura ni reparteix l’energia entre calor i so.
Modelarem un xoc totalment inelàstic: sense rebot, moto i caixes es mouen juntes. El conjunt no queda necessàriament aturat. El moviment es reparteix entre les dues masses.
La quantitat de moviment és $p=mv$. Si les caixes tenen massa total $M$ i inicialment estan quietes, negligim l’impuls extern durant el xoc curt:
$$m v_i=(m+M)v_f\qquad v_f=\frac{m v_i}{m+M}$$Amb $m=M=100\,\mathrm{kg}$ i $v_i=5\,\mathrm{m/s}$, $v_f=100\cdot5/200=2{,}5\,\mathrm{m/s}$. L’energia final és $200\cdot2{,}5^2/2=625\,\mathrm{J}$. Els altres $625\,\mathrm{J}$ s’han transformat durant el xoc.
Cal sumar l’energia de la moto i les caixes. Mirar només la moto confondria energia transferida a les caixes amb energia transformada.
Una representació de cartró ondulat: capes planes amb una capa plegada entremig. La forma dona estructura a l’embalatge.
Els plecs poden aixafar-se. Una deformació irreversible transforma energia i deixa menys espai dins l’embalatge. L’esquema és il·lustratiu.
En una prova real importen el material, les unions, el farciment, la humitat, el contingut i la manera d’apilar. Aquí les caixes formen un bloc solidari: no surten volant ni es trenquen individualment. Canviar el nombre no canvia automàticament la deformació disponible.
Què mantenim igual en comparar? Per estudiar la deformació, conserva la massa de la moto, la massa total de les caixes i la velocitat d’impacte. Si també canvies aquestes dades, ja no compares la mateixa variació de moviment.
Per a la mateixa variació de moviment de la moto, el mòdul de l’impuls és $J=m(v_i-v_f)$ i:
$$F_{\mathrm{mitj}}=\frac{J}{\Delta t}$$Si es duplica el temps de contacte mantenint aquesta variació de moviment, la força mitjana es redueix a la meitat. En el nostre model, una força resistent constant esgota la velocitat relativa al llarg de la compressió:
$$\Delta t=\frac{2s_{\max}}{v_i}\qquad F_{\mathrm{mitj}}=\frac{E_{\mathrm{transformada}}}{s_{\max}}\qquad(v_i>0)$$Aquest és un model didàctic amb dades fictícies. El recorregut de deformació s’imposa com a paràmetre; no és una propietat mesurada d’un cartró real. Les caixes no representen una barrera de seguretat ni permeten estimar lesions o danys reals.
La moto circula de l’esquerra cap a les caixes. Blau: velocitat. Taronja: parella de forces de contacte. La línia groga marca la posició inicial de les caixes. Les fletxes taronges indiquen el sentit de les forces i tenen una longitud fixa: no comparis forces de proves diferents per la mida de la fletxa; fes servir la lectura numèrica.
Preparant el visor 3D…
La vista general es desplaça per mantenir moto i caixes al centre. Activa el seguiment per centrar-te en la moto.
Conversió: . Massa total de les caixes: .
Canviar un paràmetre reinicia la prova. La massa de la moto no canvia quan gires la càmera.
La càmera lenta allarga la reproducció; les lectures mostren el temps físic del model.
Mou la línia de temps per observar qualsevol instant. Pots tornar enrere; això pausa la reproducció.
A punt.
La força del model és constant durant el contacte i nul·la fora d’aquest interval. La línia blava situa l’instant observat. La forma rectangular és una simplificació; un impacte real pot tenir pics de força. El gràfic ajusta l’escala a cada prova: compara els valors de força i temps indicats, no la mida dels rectangles entre casos diferents.
Eix horitzontal: temps des del primer contacte. Eix vertical: mòdul de la força de contacte. L’àrea sota el pols és l’impuls $J=F_{\mathrm{mitj}}\Delta t$.
Desa el cas inicial, canvia una sola variable i desa el segon. La taula recull les prediccions de cada configuració, encara que no hagis acabat de reproduir-la.
Taula buida. Desa el cas inicial abans de canviar un paràmetre.
| Cas | Moto | Caixes i frenada | Velocitat final | Transformada al xoc | Força mitjana |
|---|
La moto té $m=200\,\mathrm{kg}$ i va a $36\,\mathrm{km/h}$. Hi ha quatre caixes de $50\,\mathrm{kg}$ cadascuna, sense frenada i amb $s_{\max}=0{,}5\,\mathrm{m}$. Converteix la velocitat, calcula l’energia inicial i la velocitat comuna després del xoc.
Escriu els passos al paper abans de comprovar.
Observa: les forces taronges tenen el mateix mòdul. Per què la moto perd velocitat i les caixes en guanyen?
Mantén el cas anterior, però passa a $72\,\mathrm{km/h}$. Calcula l’energia inicial i la que es transforma durant el xoc. Desa els dos casos i compara.
Compara amb la missió 1 canviant només la velocitat.
Explica: doblar la velocitat dobla la quantitat de moviment, però què passa amb l’energia?
Torna a $36\,\mathrm{km/h}$ i duplica només la deformació disponible fins a $1\,\mathrm{m}$. La variació de moviment de la moto té mòdul $J=1\,000\,\mathrm{N\,s}$. Calcula el temps de contacte i la força mitjana. Compara amb la deformació de $0{,}5\,\mathrm{m}$.
Pista: primer calcula el temps; després divideix l’impuls entre aquest temps.
Explica: canvien la velocitat final i l’energia transformada, o canvia sobretot com es reparteix la força en el temps?
Amb la velocitat inicial de la missió 1, aplica una desacceleració de $5\,\mathrm{m/s^2}$ abans de les caixes. Calcula la distància d’aturada i compara-la amb els $12\,\mathrm{m}$ disponibles.
Prediu si hi haurà xoc abans de reproduir la prova.
Reforç: fes les missions 1 i 3 amb calculadora i el docent, identificant primer les unitats. Ampliació: dobla el nombre de caixes mantenint-ne la massa individual. Prediu si la velocitat final augmenta o disminueix; justifica-ho amb la massa total.
Una moto de $150\,\mathrm{kg}$ arriba a $18\,\mathrm{km/h}$ sense frenar. Xoca amb tres caixes de $50\,\mathrm{kg}$ cadascuna. El xoc és sense rebot. Calcula l’energia inicial i la velocitat conjunta final.
La comprovació revisa els càlculs; l’explicació es comenta amb el docent.
Tria una explicació.
Inclou una limitació del model. Compara la conclusió amb la teva predicció inicial.
Recull un càlcul amb passos i unitats, dos casos comparats canviant una sola variable i una explicació individual. Distingir força, energia i quantitat de moviment és més important que memoritzar fórmules. L’explicació escrita no es qualifica automàticament.
La conservació de la quantitat de moviment s’aplica al conjunt durant el contacte, amb impuls extern negligible. Durant la frenada prèvia, la força externa del terra sobre la moto canvia aquesta quantitat; els frens transformen energia. El balanç d’energia inclou moviment, transformació als frens i transformació durant el xoc.
Estat del material: proposta de 60 minuts preparada el 06/10/2026. «Classe 16» identifica el material web; no és un codi S del calendari. Amplia moviment i forces d’A2 amb energia, impuls i xocs; no acredita impartició ni altera la programació d’octubre.
Les masses, velocitats i deformacions de les activitats són exemples ficticis. El simulador implementa una compressió amb força constant i un xoc totalment inelàstic; no utilitza dades d’un assaig real de moto o cartró.
Fonts consultades el 06/10/2026.